単振り子

$\theta$が微小なとき$\theta=0$を中心に微小振動する。これは$\theta$が微小なときx軸の負の向きに復元力（重力の接線方向の成分）が生じるからである。微小でないときはx軸の向きと復元力の向きがずれてしまうので単振動にならない。

$$\begin{eqnarray*} m\frac{{d^2 \overrightarrow x }}{{dt^2 }} &=& \overrightarrow... ... \omega ^2 &=& \frac{g}{l} \\ T &=& 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \end{eqnarray*}$$

$$\begin{eqnarray*} l &=& 1.0(m)のとき \\ T &=& 2\pi \sqrt {\frac{{1.0}}{{9.8}}} \cong 2.0(s) \end{eqnarray*}$$

　極座標で考えると

$$\begin{eqnarray*} x &=& l\theta \\ v &=& \frac{{dx}}{{dt}} = l\frac{{d\theta ... ...ga &=& \sqrt {\frac{g}{l}} \\ T &=& 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \end{eqnarray*}$$

以下の近似式を使用しました。

$$\begin{eqnarray*} \mathop {\lim }\limits_{\theta \to 0} \frac{{\sin \theta }}{\... ...vert \theta \right\vert \le 1\qquad\sin \theta \cong \theta \\ \end{eqnarray*}$$