振動回路

　電流が正極板に流入する向きを電流の正の向きとして連続方程式と回路方程式をたてる。初期条件はコンデンサーに$Q_0[C]$充電された状態とする。

$$i = \frac{{dq}}{{dt}}　正極板に流入する向きを正の向き$$ (15)

$$L\frac{{di}}{{dt}} = - \frac{q}{C}　回路方程式$$ (16)

$$L\frac{{d^2 q}}{{dt^2 }} = - \frac{q}{C} 　単振動と同形$$ (17)

$$\frac{{d^2 q}}{{dt^2 }} = - \frac{q}{{LC}}$$

$$\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}$$ (18)

$$T = 2\pi \sqrt {LC}$$ (19)

$$t = 0　のとき　q = Q_0 　で　i = 0$$

$$q = A\cos \omega t　とおく。Aは定数$$

$$q = Q_0 \cos \omega t$$ (20)

$$i = \frac{{dq}}{{dt}} = - Q_0 \omega \sin \omega t$$ (21)

　電流の向きを極板から流出する向きとしたときの連続方程式はマイナスになる。回路方程式の右辺の符号も入れ替わる。

$$\begin{eqnarray*} i &=& - \frac{{dq}}{{dt}} 　連続の式に負号がつく\\ \frac{{d... ...ga t \\ i &=& - \frac{{dq}}{{dt}} = Q_0 \omega \sin \omega t \end{eqnarray*}$$