等速円運動の速度と加速度

速度は位置の時間微分、加速度はさらに時間微分したものである。位置を極座標表示して微分してみよう。

$$\begin{eqnarray*} \overrightarrow r &=& (r\cos \omega t,r\sin \omega t) \\ \o... ...t^2 }} = ( - r\omega ^2 \cos \omega t,-r\omega ^2 \sin \omega t) \end{eqnarray*}$$

また、大きさについては $\sin ^2 \omega t + \cos ^2 \omega t = 1$ より以下の通りとなる。

$$\begin{eqnarray*} v &=& \sqrt {( - r\omega \sin \omega t)^2 + (r\omega \cos \om... ...\cos \omega t)^2 + (-r\omega ^2 \sin \omega t)^2 } = r\omega ^2 \end{eqnarray*}$$