合成関数の微分

ここに関数が$x=f(\theta )$と$\theta=g(t)$で表わされるとき$t$で微分するとは

$$\begin{eqnarray*} 　\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{dx}}{{d\theta }}\frac{{d\theta }}{{dt}} \end{eqnarray*}$$

すなわち、$x$を$\theta$で微分し、$\theta$を$t$で微分する。これを合成関数の微分という
さて、 $x = \cos \theta$ と $y = \sin \theta$を微分してみよう。ここで $\theta = \omega t$である。

$$\begin{eqnarray*} \frac{{dx}}{{dt}} &=& - \sin \theta \frac{{d\theta }}{{dt}} = ... ...mega t \\ \frac{{d^2 y}}{{dt^2 }} &=& - \omega ^2 \sin \omega t \end{eqnarray*}$$