エネルギー保存

鉛直ばね振り子の動きを以下の２つの原点の立場で考えよう。
自然長を原点にし下向きを正とした場合

$$\begin{eqnarray*} m\frac{{dv}}{{dt}} = - kx + mg \qquad v=\frac{{dx}}{{dt}} \ ... ...right)^2 + E' \\ x=\frac{mg}{k}　のとき 　\frac{m}{2}v^2　最大 \end{eqnarray*}$$

つりあいの位置を原点にし下向きを正とした方がbetter

$$\begin{eqnarray*} m\frac{{dv}}{{dt}} = - k\left( {x - \frac{{mg}}{k}} \right) =... ... \frac{k}{2}X^2 + E \\ = - \frac{k}{2}\left( X \right)^2 + E' \end{eqnarray*}$$

$$X=0　すなわち　x=\frac{mg}{k}　で 　\frac{m}{2}v^2　は最大。上記と同じ結果。$$

この位置は振動の中心でつりあいの位置である。