変数分離形の微分方程式の解法

$$\begin{eqnarray*} \frac{{dv}}{{dt}} &=& a - kv \\ \frac{{dv}}{{dt}} &=& - k\l... ...}{k} \\ よってv &=& \frac{a}{k}\left( {1 - e^{ - kt} } \right) \end{eqnarray*}$$

例　雨滴の速度　速度に比例した抵抗を受ける。

$$\begin{eqnarray*} m\frac{{dv}}{{dt}} &=& mg - kv \\ \frac{{dv}}{{dt}} &=& - \... ... v &=& \frac{{mg}}{k}\left( {1 - e^{ - \frac{k}{m}t} } \right) \end{eqnarray*}$$