コンデンサーの交流回路におけるエネルギー収支

エネルギー収支については(9)の第2式の両辺に $v$を乗じると、$q=Cv$より

$$iv = v\frac{{dq}}{{dt}}=v\frac{{dCv}}{{dt}}=Cv\frac{{dv}}{{dt}}$$

$$iv = \frac{d}{{dt}}\left( {\frac{1}{2}Cv^2 } \right)$$ (18)

または(9)の両式より以下のようにも考えることができる。 　

$$v = \frac{q}{C}　と　i = \frac{{dq}}{{dt}} \quad　を辺々乗じて$$

$$vi = \frac{q}{C}\frac{{dq}}{{dt}}$$

$$vi = \frac{d}{{dt}}\left( {\frac{{q^2 }}{{2C}}} \right)$$ (19)

(12）(13)より、電源のした仕事が全てコンデンサーに蓄えられるエネルギーであることを示している。