コンデンサーに流れる交流の位相

ここで　 $v = v_0 \sin (\omega t)$　とする。

$$q = Cv　と　連続の方程式　 i = \frac{{dq}}{{dt}}　より$$ (14)

$$i = C\frac{{dv}}{{dt}} = C\frac{d}{{dt}}\left( {v_0 \sin \omega t} \right)$$

$$= \omega Cv_0 \cos \omega t = \frac{{v_0 }}{{\frac{1}{{\omega C}}}}\sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)$$

$$i = i_0 \sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)$$ (15)

上式はコンデンサーを流れる交流電流の位相は電源電圧の位相よりも $\frac{\pi }{2}$ 進むことを表している。また、コンデンサーでの消費電力も1周期あたり以下の通り０となる。また実効値を用いても表わされる。

$$P = iv = v_0 \sin (\omega t)i_0 \sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)$$

$$= i_0 v_0 \sin (\omega t)\cos \left( {\omega t} \right) = \frac{{i_0 v_0 }}{2}\sin \left( {2\omega t} \right)$$

$$\overline P = \frac{{i_0 v_0 }}{2}\int_0^T {\sin \left( {2\omega t} \right)} dt = 0$$ (16)

$$P_0 = \frac{{i_0 v_0 }}{2} = \frac{{i_0 }}{{\sqrt 2 }}\frac{{v_0 }}{{\sqrt 2 }}=I_eV_e$$ (17)