コイルの消費電力

　次に、コイルでの消費電力を考えてみよう。ここでは

$$i = i_0 \sin (\omega t)\qquad v = v_0 \sin \left(\omega t + \frac{\pi }{2}\right)$$

とする。

$$P = iv = i_0 \sin (\omega t)v_0 \sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)$$ (5)

$$P = i_0 v_0 \sin (\omega t)\cos \left( {\omega t} \right) = \frac{{i_0 v_0 }}{2}\sin \left( {2\omega t} \right)$$ (6)

　これを1周期にわたって積分すると以下のとおり０となる。

$$\int_0^T {\sin \left( {2\omega t} \right)dt = - \frac{1}{{2\... ...a t} \right)} \right]_0^T = 0 \qquad T=\frac{{2\pi }}{\omega }$$ (7)

ゆえに、Pの1周期の積算をすると、

$$\overline P = \frac{{i_0 v_0 }}{2}\int_0^T {\sin \left( {2\omega t} \right)} dt = 0$$ (8)

となり、コイルでの1周期にわたる消費電力は０である。