コイルに流れる交流の位相

　キルヒホッフの法則より電源電圧を $v=v_0sin\omega t$ として

$$v - L\frac{di}{dt} = 0　　とかけるので変形して次の式を得る。$$ (1)

$$\frac{di}{dt} = \frac{v}{L} \qquad 　さらに両辺を時間積分すると$$

$$\int {\frac{{di}}{{dt}}} dt = \int {\frac{v}{L}} dt = \int {\frac{1}{L}} \left( {v_0 \sin \omega t} \right)dt$$

$$i = - \frac{{v_0 }}{{\omega L}}\cos \omega t$$ (2)

$$i = \frac{{v_0 }}{{\omega L}}\sin \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right) = i_0 \sin \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)$$ (3)

コイルに流れる電流の位相が電圧よりも $\frac{\pi }{2}$遅れる。これはコイルに電流が流れると逆起電力が生じて電流がすぐには流れないからである。
$\omega L$をリアクタンスといい$X_L$で表し、コイルに流れる交流の抵抗にあたる。

上の説明は以下の方法でも示される。電流を $i=i_0sin\omega t$ として(1)式より導かれる。

$$v = L\frac{{di}}{{dt}} = L\frac{d}{{dt}}\left( {i_0 \sin \omega t} \right)$$

$$v = \omega Li_0 \cos \omega t = \omega Li_0 \sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)$$

$$v = v_0 \sin \left(\omega t + \frac{\pi }{2} \right)$$ (4)