スイッチを入れたとき

　キルヒホッフの第2法則（起電力の和=電圧降下の和）より。電源電圧はVとする

$$V-L\frac{{di}}{{dt}} = Ri　キルヒホッフの第2法則$$ (8)

$$V = L\frac{{di}}{{dt}}+Ri　回路方程式$$ (9)

$$L\frac{{di}}{{dt}} = V - Ri$$

$$\frac{{di}}{{dt}} = \frac{{V }}{L} - \frac{R}{L}i = -\frac{R}{L}\left(i-\frac{V}{R} \right)$$

$$\int {\frac{{di}}{{\left( {i - \frac{V}{R}} \right)}}} = - \int {\frac{R}{L}dt}$$

$$\log \left\vert {i - \frac{V}{R}} \right\vert = - \frac{R}{L} + C$$

$$i - \frac{V}{R} = \pm e^c e^{ - \frac{R}{L}t} = Ae^{ - \frac{R}{L}t}$$

$$t = 0　のとき　i = 0 　初期条件$$

$$- \frac{V}{R} = A$$

$$i = \frac{V}{R}\left( {1 - e^{ - \frac{R}{L}{\rm t}} } \right)$$ (10)

$$v = -L \frac{di}{dt}= - Ve^{ - \frac{R}{L}t}$$ (11)

　スイッチを入れた瞬間には電流が流れず徐々に増加していく。電流が増すにつれてその増加率は小さくなり、ついには電流が一定になる。（指数関数的増加）一方、電圧は電流の急変（増加）を嫌い、電流の増加を妨げる向きに逆起電力を生じるが、時間と共に電流の増加率が小さくなるにつれコイルに生じる逆起電力の大きさは小さくなっていく。