エネルギー収支

回路方程式と連続方程式を辺々乗じる。合成関数の微分を参考にする。

$$Vi = i^2 R + \frac{q}{C}\frac{{dq}}{{dt}}$$

$$Vi = i^2 R + \frac{d}{{dt}}\left( {\frac{{q^2 }}{{2C}}} \right)$$ (7)

電池のした仕事が抵抗でのジュール熱と静電エネルギーになることを示している。また、ジュール熱$H$は以下のようになる。

$$\begin{eqnarray*} i &=& \frac{V}{R}e^{ - \frac{t}{{CR}}} 　より\\ H &=& \int_0^... ...left[ {e^{ - 2t/CR} } \right]_0^\infty \\ &=& \frac{1}{2}CV^2 \end{eqnarray*}$$